“Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan”

 Paso a paso de como resolver una matriz por método de gauss-jordan:

https://www.aiu.edu/cursos/matematica/pdf%20leccion%203/lecci%C3%B3n%203.4.pdf

:

Multiplicamos la fila 1 por (3) y la restamos con la fila 2

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
3	1	-2	-10
2	-3	1	-4

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	-5	7	38
2	-3	1	-4

 

 

Multiplicamos la fila 1 por (2) y la restamos a la fila 3

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	-5	7	38
2	-3	1	-4

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	-5	7	38
0	-7	7	28

 

 

 

 

 

 

 

Dividimos la fila 2 por (-5)

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	-5	7	38
0	-7	7	28

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	-7	7	28

 

 

 

 

 

 

Multiplicamos la fila 2 por (-7) y la restamos a la fila 3

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	-7	7	28

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	0	-14/5	-126/5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dividimos la fila 3 por (-14/5)

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	0	-14/5	-126/5

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	0	1	9

 

 

 

 

 

 

Multiplicamos la fila 3 por (-7/5) y la restamos ala fila 2

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	-7/5	-38/5
0	0	1	9

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	0	5
0	0	1	9

 

 

 

 

 

 

Multiplicamos la fila 3 por (-3)  y la restamos a la fila 1

x	y	z	T.i
1	2	-3	-16
0	1	0	5
0	0	1	9

x	y	z	T.i
1	2	0	11
0	1	0	5
0	0	1	9

 

 

 

 

 

 

Multiplicamos la fila 2 por (2) y la restamosa la fila 1

 

x	y	z	T.i
1	2	0	11
0	1	0	5
0	0	1	9

x	y	z	T.i
1	0	0	1
0	1	0	5
0	0	1	9

 

 

 

 

 

 

VALORES DE LAS VARIABLES:

X=1

Y=5

Z=9

 

 

diferencia entre el método Gauss y el Gauss-Jordan

Ambos métodos requieren, al igual que en Cramer, un sistema de ecuaciones que tenga una ecuación por cada incógnita que exista en el sistema y que sea cuadrada. Así como una columna de términos independientes para crear una matriz aumentada con los coeficientes de las ecuaciones y la columna.

La principal diferencia de Gauss y Gauss Jordan es que el método de Gauss-Jordan consiste en eliminar todos los términos de la matriz de coeficientes hasta dejar una matriz identidad, lo que resulta en que la columna de términos independientes contenga las soluciones del sistema, en cambio, en el método de Gauss, únicamente se elimina la diagonal de abajo y posteriormente se utilizan los términos restantes para hacer una sustitución y encontrar las soluciones.

Ventajas de utilizar el Método de Gauss-Jordan

-Se usa un  50% menos de procedimientos

Con este método la solución se obtiene directamente sin la necesidad de la sustitución inversa que utiliza el método de Gauss. Con este procedimiento de normalización y eliminación se puede obtener, además la matriz inversa de la matriz de coeficientes, A-1. Si a la matriz aumentada se le adhiere o aumenta  la matriz unidad o identidad y se le aplica el método de Gauss-Jordan.